平面向量的数量积在解析几何中的应用_教育频道_东方资讯

发布日期:2020-09-20 04:21   来源:未知   阅读:

图1

在解析几何中涉及到长度、角度、垂直等的诸多问题中,如能适当地构造向量,利用向量的数量积的几何意义和运算法则,将其转化为向量的运算,往往使问题简捷获解。

分析:本题重点是对(I )的求解。取图1 的坐标系后设,则可用表示。如何消去,将其转化为,则是解题的关键。根据面积条件易求;再由条件及可求得,从而可消去,得到的关于c 的表达式。

解:(I )取坐标系如图1 所示。设Q (),又F ,则

一、与长度有关的问题

例1. 在△OFQ 中,,=1 ,该三角形面积。以O 为中心,F 为焦点的椭圆经过点Q ,求:(I )用c 表示;(II )的最小值及此时点Q 的坐标;(III )最小时的椭圆方程。

原标题:平面向量的数量积在解析几何中的应用

通过向量的数量积可以计算向量的长度,这给解决线段长度问题拓宽了思路,提供了方便。这里常用的公式有:;若,则;若,则A 、B 两点的距离公式为。